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2022年3月18日 (金)

何人集まったら同じ誕生日の人がいるか?

同窓会にも出る意外なテーマです。素質論は生年月日が必要なので、素質論を語る上でも興味深いのですが

「例えば、40人1クラスの中に誕生日が同じ人がいるかいないか」

と聞かれたら、皆さんはどう答えますか?おそらく、ほとんどの人がいないと答えると思います。

仮定を考えて、地道に計算していくと○○人以上集まれば、同じ誕生日の人がいる確率が50%を超えてきます!


○○の数を実際に計算をしてみましょう。

①2人目が1人目と異なる確率 364/365

②3人目が1人目、2人目と異なる確率 363/365

③4人目が1人目、2人目、3人目と異なる確率 362/365

④4人の誕生日がすべて異なる確率 364/365 × 363/365 × 362/365 ×100≒98.4

⑤4人集まって同じ誕生日がいる人の確率は 100-98.4≒1.6


わかりやすいように、まず4人の場合を想定しておいて、同じ誕生日の人が少なくても2人いる確率を求めることになる。考え方は、2人目から順番に、全員の誕生日がすべて異なる確率を求めて、それを100%から引く。それで、計算すると4人の場合は少なくても2人の誕生日が同じ確率は100-98.4≒1.6%ということになる。


そして、このやり方で人数を増やして計算していくと23人目になったときに、確率が50%を超える

1-(364/365 × 363/365 ・・・・・・・・・343/365)×100≒50.73


コロナ次第で大人数の同窓会は、なかなか開催が難しいかもしれません。気は早いですが、もし、同窓会が開催されたらこのネタを使って、同級生の生年月日を一気に聞き出すなんて事もできますよ。

1年は365日あるから、100人以上集まれなければ同じ誕生日の人が現れないと思ってたけど、23人で確率が50%を超えてしまう事は、本当に意外でした。

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